Pans de flèche en paraboloïdes hyperboliques :

Un paraboloïde hyperbolique est surface réglée engendrée par le déplacement d’une droite, s’appuyant sur deux droites fixes non coplanaires, tout en restant parallèle à un plan fixe.

Nous pourrons observer ce type de surface vrillée sur la partie inférieure des flèches de certains clochers, quand leurs charpentes sont faites de deux pyramides de pentes différentes. Des arêtes concaves, appelées noues, apparaissent à la jonction des faces de ces deux pyramides. Plusieurs options existent selon que ces arêtes sont plus ou moins estompées.

Généralement, les noues sont anguleuses, et les différents pans de la flèche sont des surfaces planes.
C'est le cas pour les clochers de Choisel, Clos-Fontaine, Livilliers, Les Mazures, Palaiseau ou Ste-Margueritte-sur-mer.

Parfois, les noues sont estompées dans un creux arrondi.
Nous en avons des exemples avec les clochers de Bazoques, Le Boulay-Morin, Candes-Saint-Martin, Corneville-sur-Risle, Léry, Ligny-le-Ribault ou Mareil-le-Guyon.

Une autre option consiste à remplacer les noues par des paraboloïdes hyperboliques. Pour ce faire, les deux droites fixes non coplanaires sont les arêtiers des pyramides, tandis que la droite mobile prend la place des liteaux, parallèles au sol.
C'est le cas dans les villages de Alluyes, Couesmes, Courgent, Ecury-sur-Coole, Fresnes, Goussainville, Ladon, Lucé, Montalet le Bois, Neaufles-Saint-Martin, Rougemontiers, La Rue-Saint-Pierre, Saint-Clair-d'Arcey, Senlisse, Le Tilleul-Othon, Villiers ou Vireux-Molhain.